Teoria muzyki #1


Co to jest muzyka? Jest to sztuka tworzenia drgań powietrza. Powietrze jest dla muzyka tym, czym płótno dla malarza lub drewno dla rzeźbiarza. Powietrze przenosi drgania, które są rejestrowane przez nasze organy słuchowe i interpretowane przez mózg. W próżni (wbrew temu co widać w „Gwiezdnych Wojnach”) nie ma dźwięku i nie ma muzyki.

Trywializując dalej, nie sposób zapomnieć o teorii memów (memetyce), według której muzyka jest wirusem żerującym na ludzkich mózgach. Wirus ewoluuje, gdy mniej lub bardziej świadomie wprowadzamy wariacje do „chodzących nam po głowie” melodii. A nawet zaraża – gdy nuconą przez nas piosenkę ktoś inny „podchwyci”. Prawdopodobnie właśnie w toku takiej ewolucji plemienna muzyka perkusyjna wyewoluowała do stanu obecnego.

Z pewnością mniej kontrowersyjnym poglądem byłoby uznanie muzyki za jedną ze sztuk pięknych. Spróbujemy jednak pokazać, że mimo swej „piękności”, jest to dziedzina bardzo mocno sformalizowana i rządzona ścisłymi zasadami. W tej i następnych lekcjach będziemy stopniowo odzierać muzykę z magii i przekładać ją na pseudomatematyczne reguły.

Jeśli myślisz że „jestem na to za stary/a, bo muzyki trzeba było się uczyć w dzieciństwie”, to oczywiście jesteś w błędzie – warto tu przytoczyć przykład Leonarda Cohena lub Andrei Bocellego (obydwaj zaczęli kariery po trzydziestce). Możemy prowokacyjnie stwierdzić: lepszego momentu na naukę muzyki już nigdy nie będzie!

Zacznijmy od identyfikacji dźwięków, którymi muzyka się posługuje. W zakresie dostępnym dla ucha ludzkiego, czyli ok. 20 – 20000 Hz, mieści się nieprzeliczalnie wiele częstotliwości. Częstotliwość bowiem może być dowolną liczbą rzeczywistą z tego przedziału. Tworzenie muzyki byłoby niezwykle skomplikowane gdybyśmy każdorazowo poszukiwali właściwego dźwięku w tak ogromnym zbiorze, dlatego ludzkość zdecydowała się na pewne uproszczenie. Jakie? Otóż, umówiliśmy się, że będziemy korzystać wyłącznie z malutkiego podzbioru, tj. kilkudziesięciu „dopuszczalnych” częstotliwości. Każdy dźwięk o częstotliwości „niedopuszczalnej” będzie uważany za „fałsz” - dźwięki takie emituje np. rozstrojony instrument.

Częstotliwość (wielkość wyrażana w hercach, będąca liczbą drgań powietrza na jednostkę czasu) określa to, co zwykło się nazywać wysokością dźwięku. Nie mylmy tej wielkości z głośnością (mierzoną zwykle w decybelach) ani barwą (będącą raczej opisowym parametrem).

Jakie częstotliwości są dopuszczalne? Jest to precyzyjnie określone międzynarodowym standardem. Istnieje prosta reguła, która pozwoli nam je wyliczyć z dowolną precyzją. Jedyne co musimy wiedzieć, to że:
1) jeden z dopuszczalnych dźwięków ma częstotliwość 440 Hz (muzycy nazywają go dźwiękiem A z oktawy razkreślnej, ale o tym będzie dalej)
2) częstotliwości dwóch najbliższych dopuszczalnych dźwięków różnią się o czynnik $\sqrt[12]{2}$. Tak, o czynnik, a nie o stałą wartość. Czyli dopuszczalne częstotliwości tworzą ciąg geometryczny, a nie arytmetyczny.

Jeśli przyłożysz analizator widma (np. stroik gitarowy) do fortepianu, zauważysz, że naciśnięcie dowolnego klawisza powoduje powstanie dźwięku o częstotliwości równej: $$f = 440 \cdot (\sqrt[12]{2})^n \;\textrm{[Hz]}$$ ...gdzie parametr $n$ zależy od tego, który klawisz nacisnęliśmy. Świetnie! Nie musimy martwić się ciągłością częstotliwości, bo nowożytna muzyka operuje wyłącznie na „skwantowanych” wysokościach.

Dlaczego tak? To trudne pytanie, a prawdopodobnie najlepsza odpowiedź brzmi: bo tak się przyjęło. W historii rozważano różne systemy, np. w niektórych kulturach azjatyckich jako odległość między najbliższymi częstotliwościami przyjęto pierwiastek 22. stopnia. „Nasz” przepis na dźwięki (zwany systemem równomiernie temperowanym) jest prosty i bardzo ogólny, o czym się przekonasz gdy przejdziemy do pojęcia tonacji i koła kwintowego.

Jaką szczególną właściwość ma liczba $\sqrt[12]{2}$? Między innymi $(\sqrt[12]{2})^{12}=2$, czyli na fortepianie co dwanaście klawiszy pojawia się dźwięk o dwukrotnie wyższej częstotliwości. Taką „odległość” między dźwiękami nazwiemy oktawą. Równoczesne zagranie dźwięków różniących się o oktawę daje bardzo ładny efekt – dźwięki współbrzmią bez dudnienia, gdyż obydwie fale mają współmierne długości!

Liczba $\sqrt[12]{2}$ jest tak ważna, że otrzymała specjalną nazwę. Muzycy nazywają ją półtonem, choć pewnie inaczej by to pojęcie wprowadzili. Ile dokładnie wynosi półton? Jest to liczba niewymierna, w przybliżeniu równa 1.0594. Teraz widać dlaczego tak trudno jest śpiewać lub grać na skrzypcach – pomyłka w częstotliwości o 1% jest słyszana jako fałsz, a pomyłka o 5.94% to już następny dźwięk! Pianiści i gitarzyści nie znają tego problemu!

Na pocieszenie warto dodać, że śpiewu można się nauczyć, co autor niniejszego tekstu od lat sprawdza na sobie. Także beta-testerzy Temptonik zrobili piorunujące postępy w czasie kilku miesięcy. Naprawdę, warto próbować!

Wiemy już, że „kompatybilne” dźwięki występują co 12 półtonów. Postąpimy tak: nadamy nazwy jedenastu dźwiękom, a następnie powiemy, że te 11 nazw powtarza się w innych oktawach, tak jak kolejne schody powtarzają się na różnych piętrach budynku.

Zaraz, zaraz, jak to „dźwięki powtarzają się w innych oktawach”? Oktawa miała być odległością między częstotliwościami (równą 12 półtonom, czyli dwukrotności), a nie jakimś zbiorem dźwięków. Niestety, pojęcie oktawy przyjęło się stosować dwuznacznie. I tak, oktawami nazywamy nie tylko odległości między „kompatybilnymi” dźwiękami, ale też konkretne, jedenastodźwiękowe zbiory. Rysunek jest wart tysiąc słów.

Dźwięki różniące się częstotliwością o czynnik 2 oddalone są o oktawę. W tym ujęciu oktawa to szczególna odległość między dźwiękami. Pojęciem oktawy zwykło się nazywać także zbiór dźwięków mieszczących się w odległości oktawy.
Rysunek

Dla rozróżnienia oktaw od najniższej do najwyższej przyjęto oznaczenia: subkontra, kontra, mała, wielka, razkreślna, dwukreślna, trzykreślna... Warto tu przypomnieć, że w Temptonik nie ma znaczenia, w której oktawie śpiewasz (tj. możesz śpiewać właściwe dźwięki, ale z innej oktawy, bez wpływu na wynik).

Nazwy, które tradycyjnie nadano dźwiękom są, niestety, mało trafione – na przykład pierwszy dźwięk w oktawie (w sensie: w jedenastodźwiękowym zbiorze) to C. Zobrazowaliśmy je na poniższym rysunku. Warto pamiętać, że w notacji anglosaskiej dźwięk H zwykło się nazywać B (co wygląda odrobinę lepiej).

Nazwy dźwięków (na razie pomijamy czarne klawisze)
Rysunek

W dzieciństwie nazywaliśmy dźwięki inaczej: do, re, mi fa, sol, la si. Są to dokładne odpowiedniki, kolejno: C, D, E, F, G, A, H. Tutaj jednak nie będziemy stosować tej konwencji.

Dlaczego nie nazwaliśmy jeszcze czarnych klawiszy? Jest ku temu powód: czarne klawisze mają niejednoznaczne nazwy. Nazwy czarnych klawiszy pochodzą bowiem od nazw sąsiadujących klawiszy białych:

Nazwy dźwięków leżących pod czarnymi klawiszami. Każdy taki dźwięk ma dwie dopuszczalne nazwy.
Rysunek

Widzimy że następujące oznaczenia możemy stosować zamiennie: Cis=Des, Dis=Es, Fis=Ges, Gis=As, Ais=Bb. No właśnie... czy aby na pewno zamiennie? Na razie nie będziemy się tym przejmować, ale zapewniamy, że wynikną z tego drobne problemy. Jeśli już teraz chcesz wiedzieć jakie, to poczytaj o zjawisku enharmonii, choć ostrzegamy, że może to być ciężka przeprawa.

Reasumując: wiemy już jakich częstotliwości wolno nam używać przy tworzeniu muzyki i jakie mają one nazwy. Wiemy też że sprawa jest prosta: różnych dźwięków jest 11, a cała reszta to ich powtórzenia w kolejnych oktawach. Niestety, nawet korzystając z dopuszczalnych dźwięków możemy skomponować brzydką melodię. Na poprawnie nastrojonym fortepianie nie da się wydobyć dźwięku „niedopuszczalnego”, ale nie gwarantuje to, że każda sekwencja naciśniętych klawiszy będzie pięknie brzmieć. Składaniem dźwięków rządzą osobne reguły, które będziemy poruszać w następnych lekcjach.

Ta strona korzysta z cookies. Dalsze korzystanie z serwisu oznacza zgodę na wykorzystanie cookies. Aby uzyskać więcej informacji przejdź do podstrony Polityka prywatności.